100만달러 현상금, 리만 가설 풀렸다.

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리만 가설이 풀렸다고 합니다. 각각 100만달러의 현상금이 걸린 7가지 문제 가운데 하나가 풀린 셈입니다. 아직 6문제가 더 남아있습니다.

참고 : 루이스 드 브랑게스 ‘리만 제타 함수’ 보고서 원문. (퍼듀대학교, PDF 파일)
참고 : 700만달러를 잡아라. (이정환닷컴)

리만 가설이란.

소수는 1보다 큰 자연수 가운데 1과 자신 밖에는 약수를 갖지 않는 수다. 이를 테면 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 31 따위 말이다. 소수는 수학과 그 응용 학문에서 매우 중요한 의미를 갖는다. 도대체 이 숫자들은 무슨 규칙을 갖고 늘어서 있는 것일까.

독일의 수학자 리만은 150년 전에 소수의 분포가 제타함수의 움직임과 관계가 있다는 사실을 발견했다.

z(s)= (1/1)s + (1/2)s +(1/3)s + …… +(1/n)s + ……

리만의 가설은 이 제타함수가 0이 되게 하는 ‘s’가 -2, -4, -6, -8, …… 뿐만 아니라 복소수 ‘s’의 실수 부분이 항상 1/2이 되는 숫자들도 포함한다는데서 출발한다. 이 가설은 15억개의 예제를 만족시켰지만 아직까지 아무도 이 가설을 수학적으로 증명하지 못했다.

아래는 연합뉴스 기사.

지난 150여년 동안 학자들을 괴롭혀온 수학계의 최대 난제 ‘리만의 가설’을 미국 퍼듀 대학의 수학자가 풀었다고 발표했다.

영국 BBC 방송은 루이스 드 브랑게스 교수가 리만 가설에 대한 증명을 23쪽 논문으로 만들어 인터넷에 게시했다고 10일 보도했다.

1과 그 수 자신으로만 나눌 수 있는 소수의 특성에 관한 리만의 가설은 1859년 발표됐으나 전세계 수학자들의 끈질긴 노력도 이 가설의 옳고 그름을 입증하지 못했다. 미국 매사추세츠주 클레이 수학연구소는 수학의 최고 난제로 꼽히는 이 문제 해결에 2001년 상금 100만달러를 내걸었다.

드 브랑게스 교수는 “이 논문을 출판하기 전에 우선 인터넷에 공표하게 됐다”면서 “다른 수학자들이 검토해주기 바란다”고 말했다. 그는 약 20년 전 또다른 수학 난제인 비버바흐 추론을 해결했으며 이후 리만 가설 입증에 전력을 기울여왔다.

드 브랑게스 교수의 이번 연구는 아직 동료수학자들의 검증을 받지 못했으나 퍼듀대학 수학과장 레오나드 립시츠 교수는 드 브랑게스 교수의 연구를 진지하게 검토해야 한다고 말했다.

아래는 BBC 기사.

The hypothesis concerns prime numbers and has stumped the world’s mathematicians for more than 150 years.

Now, Professor Louis De Branges de Bourcia has posted a 23-page paper on the internet detailing his attempt at a proof.

There is a $1m prize for whoever solves the hypothesis.

“I invite other mathematicians to examine my efforts,” says de Branges.

“While I will eventually submit my proof for formal publication, due to the circumstances I felt it necessary to post the work on the internet immediately.”

The Riemann Hypothesis is a highly complex theory about the nature of prime numbers – those numbers divisible only by 1 and themselves.

It has defeated mathematicians since 1859 when Bernhard Riemann published a conjecture about how prime numbers were distributed amongst other numbers.

Since then the problem has attracted a cult following among mathematicians, but after nearly 150 years no one has ever definitively proven Riemann’s theory to be either true or false.

Such is the importance, and difficulty, of the problem that in 2001, the Clay Mathematics Institute in Cambridge, Massachusetts, US, offered a $1m purse to whoever proves it first.

De Branges solved another problem in mathematics – the Bieberbach Conjecture – about 20 years ago.

Since then, he has occupied himself to a large extent with the Riemann Hypothesis and has attempted its proof several times.

His latest efforts have neither been peer reviewed nor accepted for publication, but Leonard Lipshitz, head of Purdue’s mathematics department, said that de Branges’ claim should be taken seriously.

“De Branges’ work deserves attention from the mathematics community,” he said.

“It will obviously take time to verify his work, but I hope that anyone with the necessary background will read his paper so that a useful discussion of its merits can follow.”

참고 : ‘골드바흐의 추억’을 읽다. (이정환닷컴)
참고 : ‘페르마의 마지막 정리’를 읽다. (이정환닷컴)
참고 : 이정환의 원주율 공식. (이정환닷컴)

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